在數(shù)學(xué)中,曲率(英語(yǔ):curvature)即“彎曲度”[1],是描述幾何體彎曲程度的量;直觀地說(shuō),曲率是曲線偏離直線的量(程度),或是曲面偏離平面的量(程度)。
透鏡是前后兩個(gè)表面都是彎曲形狀的,前后兩個(gè)完全的表面就相當(dāng)于一個(gè)球面的一部分,那么這個(gè)球面一定有一個(gè)半徑,這個(gè)半徑就是透鏡的曲率半徑,通常分為前后表面各自的曲率半徑。
透鏡的焦距和曲率半徑關(guān)系
假設(shè),透鏡前后表面曲率半徑分別是r1,r2,透鏡中心厚度為d,透鏡所用材料折射率是n,那么前表面物方焦距是f1=-r1/(n-1),相方焦距是f1'=nr1/(n-1),后表面物方焦距是:f2'=nr2/(n-1),相方焦距是:f2'=-r2/(n-1),然后,總焦距相方是:f‘=-f1'*f2'/(d-f1'+f2).物方焦距等于負(fù)的相方焦距。
曲率半徑主要是用來(lái)描述曲線上某處曲線彎曲變化的程度,特殊的如:圓上各個(gè)地方的彎曲程度都是一樣的故曲率半徑就是該圓的半徑;直線不彎曲 ,和直線在該點(diǎn)相切的圓的半徑可以任意大,所以曲率是0,故直線沒有曲率半徑,或記曲率半徑為無(wú)窮。
圓形半徑越大,彎曲程度就越小,也就越近似于一條直線。所以說(shuō),曲率半徑越大曲率越小,反之亦然。
如果對(duì)于某條曲線上的某個(gè)點(diǎn)可以找到一個(gè)與其曲率相等的圓形,那么曲線上這個(gè)點(diǎn)的曲率半徑就是該圓形的半徑(注意,是這個(gè)點(diǎn)的曲率半徑,其他點(diǎn)有其他的曲率半徑)。
也可以這樣理解:就是把那一段曲線盡可能地微分,直到最后近似為一個(gè)圓弧,此圓弧所對(duì)應(yīng)的半徑即為曲線上該點(diǎn)的曲率半徑。
在光學(xué)中,透鏡的曲率半徑指的是透鏡曲面上的圓的半徑,而透鏡的曲率則是曲率半徑的倒數(shù)。因此,透鏡曲率越大表示透鏡曲面上的圓的半徑越小,彎曲程度越大,透鏡的曲率半徑越小。
與曲線的情況類似,在光學(xué)中,透鏡的曲率大小也與透鏡的形狀和彎曲程度有關(guān),而不是與透鏡的平坦程度有關(guān)。一般而言,透鏡的曲率越大,透鏡的折射力(也就是能夠使光線偏轉(zhuǎn)的能力)也就越強(qiáng),因此它的焦距也會(huì)變短。但是透鏡的形狀和曲率大小也與透鏡的具體應(yīng)用和設(shè)計(jì)有關(guān),不同的透鏡形狀和曲率大小可能會(huì)產(chǎn)生不同的光學(xué)效果和應(yīng)用效果。
總之,透鏡曲率大小與透鏡的形狀和彎曲程度有關(guān),而不是與透鏡的平坦程度有關(guān)。透鏡曲率越大不一定意味著透鏡越平,它可能是一個(gè)非常彎曲的球面或者是一個(gè)非常彎曲的圓柱面。